Erst einmal zu den Begriffen:
Es gibt keinen "Schraubenzieher" weil man Schrauben nicht "zieht" sondern "dreht". Deshalb heißt es auch "Schraubendreher".
(Oberlehrermodus aus) 
Bits sind kleine Aufsätze, die man auf Griffe und Maschinen aufstecken kann, damit sie die Eigenschaften des Bits bekommen = zu einem entsprechenden Werkzeug werden.
Beispiel:
Akkuschrauber, die man durch einen passenden Schrauber-Bit zum "elektrischen" Kreuzschrauben-/Schlitzschraubendreher wandelt.
Bei Schraubendrehern gibt es aktuell 3 Grundversionen
Schlitzschraubendreher
Mit ihm kann man Schlitz- und Kreuzschrauben befestigen/lösen. Er dient nur in Notfällen zum Drehen von Kreuzschrauben, da er weniger Halt hat und öfters auch mal "ausreißt" und den Schraubenkopf beschädigen kann.
Kreuzschraubendreher
Speziell nur für Kreuzschrauben geeeignet. T-Schrauben sollte man damit nicht versuchen, zu lösen. Der Kopf wird sofort beschädigt.
ASSY- / TORX - Schraubendreher
Die Zeit der Schlitz- und Kreuzschrauben ist im Profibereich schon lange vorbei. Die Haltbereiche der Schrauben reißen einfach zu schnell aus und sind deshalb nicht für hohe Krafteinwirkung geeignet.
Ein TORX-Schraubendreher hat einen 6eckigen sternförmigen Kopf.
TORX-Schrauben lassen sich übrigens im Notfall auch mit einem Imbusschlüssel lösen 
Für alle Schraubendreherarten gilt:
Die Größe muss EXAKT der Schraubengröße entsprechen. Zu kleines Werkzeug beschädigt den Schraubenkopf und/oder die Spitze des Werkzeugs wird beschädigt. Beides, weil das Werkzeug zu viel Spiel hat und deshalb nicht exakt die Schraubenkopföffnungen ausfüllt.
"Kaputt bekommt man Alles".. sagte schon meine Oma 