Umrechnen von Dual-/Hexadezimal- und Oktalzahlen

  • Es gibt viele Möglichkeiten, Polymere Zahlensysteme ineinander umzurechnen.


    Hier eine kurze und meiner Ansicht nach einfache Art, diese drei darzustellen.


    Was bedeuten diese Zahlensysteme.


    Dual/Binär
    Es gibt nur 1 und 0. Also so wie es vom Grundprinzip her ein Computer kennt.
    Strum an, Strum aus.


    Beispiel anhand von 8 Bit ( 1 Oktet)
    00001111 entspricht der Dezimalzahl 15.


    Eine vermutlich gute Beschreibung des Umrechnen von Dual in Dezimal findet sich hier:
    http://blackphantom.de/artikel…-dezimalzahlen-umrechnen/
    und hier:
    http://blackphantom.de/artikel…n-binaerzahlen-umrechnen/


    Hinweis:
    Um die folgende Form des umrechnens umsetzen zu können, sollte man in der Lage sein, vierstellige Binärzahlen in Dezimalzahlen und umgekehrt umzurechnen.
    Könnte sich aber auch im weiteren Verlauf aufklären.


    Octal in Binär und umgekehrt.


    Beschreibung:
    Octalzahlen haben lediglich nur acht verfügbare ZIFFERN anstatt zehn, wie das Dezimalsystem.
    Zahlenreiche von 0 bis 7
    0 1 2 3 4 5 6 7
    um Missverständnisse auszuräumen.


    Bis zur 7 kann man wie gwohnt zählen.
    eine 8 wäre dann eine Octale 10


    Aber wie nun Binär?


    Einmal kurz die Bits und ihre Wertigkeit im dualen System betrachtet:


    Stelle 2 1 0
    Wert 4 2 1


    Geht man alle möglichen Kombinationen von drei Bits ( von 000 bis 111) durch, ergeben sich ACHT Möglichkeiten.


    Erkenntnis:
    Drei Bit/Stellen im Binärsystem ergeben eine Stelle im Octalsystem.


    Das Beispiel von oben.
    00001111
    Aufgeteilt:
    00 001 111
    0 1 7
    Ergebnis Octal: 17 (Dezimale 15)


    Anderes Beispiel


    Wie wäre es mit der Dzimalen 57?
    32 + 16 + 8 + 1
    00111001
    Aufgeteilt (immer von der kleinsten Stelle gesehen, meist rechts)
    00 111 001
    0 7 1
    Ergebnis: 71


    Und was wäre eine Octale 57 in Binrä?
    5 7
    101 111
    = 101111
    Und der Vollständigkeit halber:
    Dezimal: 1 + 2 + 4 + 8 + 32
    = 47


    So viel zur octalen Umrechung.


    .........


    Hexadezial in Binär um umgekehrt


    Hexadezimal bedeutet, dass es 16 ZIFFERN gibt.
    Im dezimalen gibt es nur 10. von 0 bis 9.
    Daher greift man auf Buchstaben zurück von a bis f
    Also haben wir die Ziffern:
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f


    Bis zur 9 sollte klar sein.
    Ein a entspricht einer dezimalen 10.
    Ein f entspricht einer 15.


    Oh, höchster Wert 15 und 16 verschiedene Ziffern.
    Sollte da nicht etwas auffallen?
    ...
    Wie wäre es mit vier Bits?
    1111 entspricht einer dezimalen 15 und einem hexadezimalen f.
    Nimmt man die 0000 wieder mit hinzu, können wir genau 16 verschiedene kombinationen abbilden.


    Nehmen wir wieder die dezimale 57.
    00111001
    nun in Viererblöcke aufgeteilt:
    0011 1001
    3 9
    Ergenis 39 hexadezimal


    Das ganze funktioniert natürlich auch wieder in andere Richtung
    Aber um es spannender zu machen, nehmen wir die hexadezimale Zahl 5e. (Gut, es geht auch spannender)
    5 e
    0101 1110
    Binrär also 01011110
    Und dezial: 2 + 4 + 8 + 16 + 64
    = 94 dezimal


    und octal? :)
    01 011 110
    1 3 6
    =136 octal


    -----


    Ist das mal eine verständliche Erkärung oder was?
    Für mich schon.
    Ich bin ja selbst auf dieses Schema gekommen. :D
    Für andere kann ich nicht sprechen.


    Noch ein Hinweis:
    Das ganze lässt sich natürlich auch auf größere Zahlen anwenden.
    Wichtig ist nur, dass man die Blöcke richtig einteilt.


    Noch eine kleine Übung?


    Es soll die octale Zahl 185 in hexadezimaler Schreibweise dargestellt werden.


    Dann mal rann ans Werk.
    Lösung kommt noch, aber erst selbst bemühen.
    ......
    .....
    ......
    .........
    ..........
    ............
    ..........
    1 8 5
    01010 010 00000
    Einfach ein paar Zahlen hingeklatscht zur ablenkung der eigentliche Lösung


    Und hier die richtige Lösung:
    185 ist gar keine Octalzahl, da es in diesem System keine 8 geben darf/kann. :D


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    Bearbeitung 2 am 07.05.2013 by "Ratgeber"
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