Eine klassische Mangel arbeitet vorrangig durch sehr starken Druck.
Wenn man "etwas durch die Mangel dreht", baut man mit hohem Kraftaufwand Druck auf um das Endergebnis zu bekommen.
Im übertragenem Sinn wird der Begriff noch dazu benutzt um zu verdeutlichen, dass man (auch körperlichen) Druck aufbaut, um einen Anderen dazu zu bewegen, dass er etwas macht, was man selbst haben möchte.
"Ich dreh dich gleich durch die Mangel" , bedeutet deshalb:
"Ich setze dir physisch/psychisch so lange zu, bis du aufgibst und machst was ich will" .. oder wie ein Wäschestück, das zu oft gemangelt wird .. "kaputt gehst"