Zur Erklärung dieses Begriffes hole ich ganz weit aus.
Bevor es das WWW als "Internet" gab, gab es schon andere internationale Netzwerke. Damals waren sie so ähnlich aufgebaut, wie es das Usenet heute noch ist:
Die Benutzer hatten einen Speicherplatz, der "Mailbox" genannt wurde. Wer die genaue Adresse kannte, konnte darauf zugreifen und dort eine Nachricht hinterlassen.
Mail-Box = Eine Schachtel, in der man Mails (Nachrichten) hinterlassen konnte. Ein Briefkasten.
Als die ersten Handys auf den Markt kamen, integrierte man auch Anrufbeantworter-Funktionen.
Der englische Begriff "answering machine" stimmt ja nicht wirklich. Auch das deutsche "Anrufbeantworter" passt nicht zur wirklichen Funktion.
Ein Anrufbeantworter beantwortet keine Anrufe, sondern ist nur eine Ansage mit der Möglichkeit, eine Nachricht zu hinterlassen.
Weil der Begriff "Mailbox" eher passte und auch viel kürzer ist, etablierte er sich synonym als "Anrufbeantworter".
Später, als es das WWW gab, wurde der Begriff auch als "Briefkasten" für Mails benutzt.
Eigentlich ist der Begriff hierfür ja auch falsch, weil man darüber nicht nur Nachrichten empfangen kann, sondern von dort aus auch Nachrichten senden kann. Korrekt müsste es eher "Mail Office" heißen.
Wenn man heute von "Sprich mir auf meine Mailbox" spricht, meint man damit "hinterlass mir eine Nachricht auf meinem Anrufbeantworter".