Beim "mobilen Arbeiten" ist der eigentliche Arbeitsplatz in der Firma. Man wird nur von Fall zu Fall mal ins Homeoffice geschickt.
Beim "Homeoffice" ist das Büro zu Hause der reguläre Arbeitsplatz.
Aus der üblichen Sichtweise gibt es da kaum Unterschiede.
Arbeitsrechtlich ist der Unterschied (vorrangig für den Arbeitgeber) jedoch sehr groß.
Er muss nämlich den regulären Arbeitsplatz so ausstatten, dass alle Vorschriften bzgl. Aufenthalt und Ergonomie erfüllt werden.
Wenn das Homeoffice der normale Arbeitsplatz ist, ist es für den Arbeitgeber also eigentlich nur ein ausgelagertes Büro, für das er alle Aufwendungen so zu tragen hat als wenn das Büro in der Firma wäre.
Wenn aber mobiles Arbeiten vereinbart wird, ist der Arbeitgeber nicht für das Büro zu Hause zuständig.