Musik playliste selber erstellen und in Webseite oder im Browser Musik hören...

Eine Playlist enthält ja keine Musik.
Sie besteht ja nur aus Verlinkungen auf bestimmte Musiktitel.

So gesehen hast du sogar ein ähnliches Urheberrecht wie auf eine selbst erstellte Linkliste.

Nachtrag:
Habe mir gerade mal deine Art deer Playliste angesehen.
Meine ursprüngliche Annahme wird bestätigt. Das Modul verlinkt nur auf Dateien, die sich im Internet befinden.

Bei illegalen Uploads macht sich zunächst einmal der Uploader strafbar.
Wer diese Songs dann nur über die Playlist anhört, lädt die Dateien ja nicht permanent auf den Rechner, sondern nur temporär.
Bei urheberrechtlich geschützten Bildern wird das Bild ja auch nur für die Dauer der Anzeige heruntergeladen und zwischengespeichert.Da dieses kein Urheberrechtsverstoß ist, sehe ich es genauso für die Musikdateien.
Strafbar wird man sich machen, wenn man die temporären Dateien dann dauerhaft abspeichert.

Doch Vorsicht: Das ist nur meine private Meinung dazu